【技术积累】算法中的贪心算法【三】
贪心算法解决最短超级字符串问题
问题描述
给定一个字符串数组，要求找出一个最短的超级字符串，即包含所有字符串的字符串，并且每个字符串仅出现一次。
输入：
["abc", "bcd", "cde"]
输出：
"abcde"
解题思路
1. 将给定的字符串数组按照长度从大到小排序，记为strings。
2. 定义一个数组visited，用于记录每个字符串是否被访问过，初始值都为false。
3. 定义一个变量result，用于记录最终的最短超级字符串，初始值为空字符串。
4. 从第一个字符串开始遍历strings数组：
a. 如果当前字符串已经被访问过，跳过该字符串。
b. 将当前字符串添加到result中，并将visited数组中对应位置设为true。
c. 从当前字符串的末尾开始，找到strings数组中还未访问过的字符串中最长的公共后缀，将其添加到result中，更新visited数组。
5. 遍历完所有字符串后，result中存储的就是最短超级字符串。
伪代码
function findShortestSuperstring(strings):
// 按照长度从大到小排序
sort(strings, descending order of length)
// 记录每个字符串是否被访问
visited = new Array(strings.length, false)
// 存储最短超级字符串
result = ""
for i from 1 to strings.length:
if visited[i] is true:
continue
result += strings[i]
visited[i] = true
start = strings[i].length
while start > 0:
maxLen = 0
maxIdx = -1
for j from 0 to strings.length:
if visited[j] is true:
continue
len = commonSuffix(strings[i], strings[j])
if len > maxLen:
maxLen = len
maxIdx = j
if maxIdx == -1:
break
result += strings[j].substring(maxLen)
visited[maxIdx] = true
start = strings[maxIdx].length
return result
function commonSuffix(str1, str2):
len1 = str1.length
len2 = str2.length
len = min(len1, len2)
suffix = ""
for i from 1 to len:
if str1.substring(len1 - i) == str2.substring(0, i):
suffix = str2.substring(0, i)
return suffix贪心算法解决最佳工作序列问题
问题描述
有n个待完成的工作，每个工作有一个开始时间和一个结束时间，要求找出一个最佳的工作序列，使得这些工作能够顺利完成，且尽可能多的工作能够被完成。
解题思路
1. 将给定的工作列表按照结束时间从小到大排序。
2. 定义一个变量result，用于记录最终选择的最佳工作序列，初始为空序列。
3. 选择第一个工作，将其加入result中。
4. 从第二个工作开始遍历工作列表：
a. 如果当前工作的开始时间在上一个工作的结束时间之后，说明可以选择该工作，将其加入result中。
b. 更新上一个工作为当前工作。
5. 遍历完所有工作后，result中存储的就是最佳的工作序列。
伪代码
function findBestJobSequence(jobs):
// 按照结束时间从小到大排序
sort(jobs, ascending order of end time)
// 存储最佳工作序列
result = []
result.push(jobs[0])
prevJob = jobs[0]
for i from 1 to jobs.length:
currJob = jobs[i]
if currJob.startTime >= prevJob.endTime:
result.push(currJob)
prevJob = currJob
return result注意：此处假设输入的工作列表是类似结构的数据，包含每个工作的开始时间和结束时间的信息，可以根据实际需求进行修改。
贪心算法解决最优加油问题
问题描述
在一条道路上有一辆汽车，道路的长度为L。汽车的油箱容量为C，初始时汽车油箱为空。汽车需要从起点到终点，期间会遇到N个加油站，每个加油站距离起点的距离为d，每个加油站可加油量为v。要求找到一个最优的加油方案，使得汽车能够顺利到达终点，且加油次数最少。
解题思路
1. 定义一个变量tank，用于存储汽车的当前油量，初始值为0。
2. 定义一个变量count，用于存储加油次数，初始值为0。
3. 定义一个变量currDistance，用于存储当前汽车到达的距离，初始值为0。
4. 初始化一个最大堆maxHeap，用于存储可选的加油站，按照加油量v进行排序。
5. 遍历加油站集合：
a. 将当前加油站加入最大堆maxHeap。
b. 如果汽车的油量tank不足以到达当前加油站，且最大堆maxHeap不为空：
- 从最大堆maxHeap中取出一个加油站，记为station。
- 计算需要从上一个加油站到达当前加油站所需的油量，记为requiredGas = station.distance - currDistance。
- 如果requiredGas大于汽车的油量tank，则无法到达当前加油站，返回-1。
- 将汽车的油量tank加上requiredGas，并将计数器count加1，表示加了一次油。
- 更新当前汽车到达的距离currDistance为当前加油站的距离。
c. 如果汽车的油量tank仍然不足以到达终点，则无法顺利到达终点，返回-1。
6. 返回计数器count，表示最少的加油次数。
伪代码
function findOptimalRefueling(stations, L, C):
tank = 0
count = 0
currDistance = 0
maxHeap = initializeMaxHeap()
for each station in stations:
addStationToMaxHeap(maxHeap, station)
if tank < station.distance - currDistance and !isEmpty(maxHeap):
while tank < station.distance - currDistance and !isEmpty(maxHeap):
station = removeMaxFromHeap(maxHeap)
requiredGas = station.distance - currDistance
if requiredGas > tank:
return -1
tank += requiredGas
count += 1
currDistance = station.distance
if tank < station.distance - currDistance:
return -1
return count注意：此处假设输入的加油站集合是一个类似结构的数据，包含每个加油站的距离和可加油量的信息，可以根据实际需求进行修改。
贪心算法解决硬币问题
算法问题描述：
给定一个金额amount和一系列面额不同的硬币，要求用最少的硬币组合来凑成amount，并返回硬币的数量。假设有足够数量的每种硬币。
样例输入输出：
输入：amount = 11, coins = [1, 2, 5]
输出：3
解题思路：
1. 初始化一个变量count，用于记录所需的硬币数量。
2. 对面额数组coins进行降序排序，方便贪心选择。
3. 遍历coins数组，记当前的硬币面额为coin。
4. 若当前硬币面额coin小于等于amount，则将amount除以coin的商记为numCoins，表示可以使用numCoins个硬币coin来凑成amount。
- 将numCoins加到count中。
- 将amount更新为amount减去numCoins个硬币coin的面值。
5. 返回count。
伪代码：
function coinChange(amount, coins)
count = 0
sort coins in descending order
for coin in coins
if coin <= amount then
numCoins = amount / coin
count = count + numCoins
amount = amount - (numCoins * coin)
return count说明：
在此问题中，通过贪心选择每次选择最大面额的硬币，因为硬币的面额是固定的，所以这是一个可以使用贪心算法解决的合适情况。由于要求找出最少的硬币数量，因此我们先选择面额最大的硬币是最优的选择。然后逐步减少amount，直到amount变为0。注意，这里贪心选择可能不是全局最优解，但在这个问题中，贪心选择是可以得到最优解的。
贪心算法解决射击游戏问题
问题描述：
在一个射击游戏中，玩家需要射击一些不同颜色的气球。每个气球都有一个指定的得分值和一个爆炸半径。假设玩家的射击点是一个二维平面上的坐标(x, y)，当玩家发射子弹到该点时，子弹会以该点为中心形成一个爆炸范围。任何与爆炸范围相交的气球都会被击中。玩家的得分等于所有被击中气球的得分值之和。现在，给定一些气球的坐标、得分值和爆炸半径，需要确定玩家应该选择哪个射击点来使得得分最大化。
样例输入输出：
输入：
气球列表：[(1,2,3), (2,5,4), (3,1,2), (4,9,5)]
描述：[气球的坐标(x, y)，得分值，爆炸半径]
输出：
最大得分值：14 （通过击中(1,2)和(2,5)这两个气球）
解题思路：
1. 创建一个空集合visited来保存已击中的气球。
2. 遍历气球列表，每次选择得分值最高的气球，并将其加入visited集合。
3. 定义一个函数is_overlap用来判断两个气球是否有重叠的爆炸范围。两个气球的距离小于等于它们的爆炸半径之和时，表示它们有重叠。
4. 在遍历气球列表的过程中，检查当前气球与visited集合中的气球是否有重叠的爆炸范围。若有重叠，则选择得分值更高的气球加入visited集合，替代原有的气球。
5. 遍历完所有气球后，visited集合中保存的即为玩家应该击中的气球。
6. 计算visited集合中气球的得分值之和，即为最大得分值。
伪代码：
function is_overlap(ball1, ball2):
// 判断两个气球是否有重叠的爆炸范围
distance = sqrt((ball1.x - ball2.x)^2 + (ball1.y - ball2.y)^2)
return distance <= ball1.radius + ball2.radius
function shooting_game(balloons):
visited = set()
max_score = 0
for i in range(len(balloons)):
if i not in visited: // 未被击中过的气球
visited.add(i)
max_score += balloons[i].score
for j in range(len(balloons)):
if i != j and is_overlap(balloons[i], balloons[j]):
if balloons[j].score > balloons[i].score:
visited.remove(i)
max_score -= balloons[i].score
visited.add(j)
max_score += balloons[j].score
return max_score
// 测试
balloons = [(1,2,3), (2,5,4), (3,1,2), (4,9,5)]
max_score = shooting_game(balloons)
print(max_score)贪心算法解决数组重组问题
算法问题描述：
给定一个整数数组nums，现在需要将数组中的元素重新排列，使得任意两个相邻的元素之间的差的绝对值尽可能大。请实现一个函数，返回重组后的数组。注意，重组后的数组可能不是唯一的，只需返回任意一个满足条件的数组即可。
样例输入输出：
输入：[1, 2, 3, 4, 5]
输出：[1, 3, 2, 4, 5]
解题思路：
1. 对数组进行排序，从小到大。
2. 创建一个空的结果数组result[]，并将排序后的第一个元素nums[0]加入result[]。
3. 从第二个元素开始遍历排序后的数组，逐个将元素插入result[]。
4. 奇数索引位置上的元素应该尽量取较大的值，所以将当前元素插入result[]的奇数索引位置。
5. 偶数索引位置上的元素应该尽量取较小的值，所以将当前元素插入result[]的偶数索引位置。
6. 遍历完所有元素后，result[]即为重组后的数组。
伪代码：
function rearrange_array(nums):
sorted_nums = sort(nums)
result = []
result.append(sorted_nums[0])
for i in range(1, len(sorted_nums)):
if i % 2 == 0: // 偶数索引位置
result.insert(i, sorted_nums[i])
else: // 奇数索引位置
result.append(sorted_nums[i])
return result
// 测试
nums = [1, 2, 3, 4, 5]
rearranged_nums = rearrange_array(nums)
print(rearranged_nums)输出：[1, 3, 2, 5, 4]
贪心算法解决左右两边元素和相等问题
算法问题描述：
给定一个整数数组nums，现在需要判断是否存在一个索引，使得索引左边的元素之和等于索引右边的元素之和。如果存在这样的索引，返回True；否则，返回False。
样例输入输出：
输入：[1, 7, 3, 6, 5, 6]
输出：True
解题思路：
1. 遍历数组，计算数组中所有元素的和，得到总和total。
2. 初始化左侧元素之和left_sum为0。
3. 从左到右遍历数组，每次将当前元素加入左侧元素之和left_sum，同时将总和total减去当前元素。
4. 在遍历的过程中，检查左侧元素之和left_sum是否等于右侧元素之和total减去当前元素的值。若相等，表示存在满足条件的索引，返回True。
5. 若遍历完所有元素后仍未找到满足条件的索引，则返回False。
伪代码：
function equal_sum(nums):
total = sum(nums)
left_sum = 0
for i in range(len(nums)):
total -= nums[i] // 将总和减去当前元素
if left_sum == total:
return True
left_sum += nums[i] // 将当前元素加入左侧元素之和
return False
// 测试
nums = [1, 7, 3, 6, 5, 6]
has_equal_sum = equal_sum(nums)
print(has_equal_sum)输出：True
贪心算法解决图着色问题
算法问题描述：
给定一个无向图，图的顶点由一个整数标识，图的边由一个无序的顶点对表示。要求为图的每个顶点分配一个颜色，同时要求相邻的顶点不能有相同的颜色。现在需要设计一个算法，使用贪心算法解决图着色问题，即找到符合要求的最小颜色数量。
Vertices: [1, 2, 3, 4, 5, 6]
Edges: [(1, 2), (1, 3), (2, 4), (3, 4), (4, 5), (5, 6)]
样例输入
graph = {
1: [2, 3],
2: [1, 4],
3: [1, 4],
4: [2, 3, 5],
5: [4, 6],
6: [5]
}
输出：3
解题思路：
1. 创建一个字典colors，用于存储每个顶点的颜色值。初始时，将所有顶点的颜色初始化为-1，表示未分配颜色。
2. 对图中的每个顶点进行遍历，对于每个顶点v，执行以下操作：
1) 创建一个集合used_colors，用于存储v的邻接顶点已经使用的颜色值。
2) 遍历v的邻接顶点，将颜色值加入到used_colors集合中。
3) 遍历颜色值1到无穷大的整数，找到一个未被used_colors集合包含的最小整数，将此整数作为v的颜色值。
3. 返回字典colors中颜色值的种类数量。
伪代码：
function graphColoring(graph):
colors = {} // 创建一个字典，存储每个顶点的颜色
for each vertex v in graph:
used_colors = set() // 创建集合，存储v的邻接顶点已分配的颜色值
for each adjacent_vertex in v.adjacent_vertices:
if colors[adjacent_vertex] != -1: // 如果邻接顶点已分配颜色
used_colors.add(colors[adjacent_vertex])
for color in range(1, infinity): // 从1到无穷大的整数
if color not in used_colors: // 找到一个未被邻接顶点使用的最小颜色
colors[v] = color
break
return number of distinct colors in colors其中，graph表示输入的无向图，每个顶点的颜色值存储在字典colors中。最后，返回colors中不同颜色值的数量。