作者：Grey
原文链接：正则表达式匹配问题
LeetCode 10. 正则表达式匹配
先过滤掉无效参数，比如：
在s串中，不能有.和*两个字符，
在p串中，两个*不能相邻，*不能出现在p串的开始位置。
以上两种情况下，直接返回false即可。
接下来，我们定义递归函数
boolean process0(char[] s, char[] p, int si, int pi)递归含义是：p字符串从pi出发一直到最后的字符，能否匹配出s这个字符串从si出发，一直到最后的字符串。
如果递归含义是如上定义，那么主函数调用
process0(s, p, 0, 0)即可得到结果。
接下来就是base case，
显然，当pi到结尾位置的时候，即：无匹配串的时候，si必须也要到结尾位置才能算匹配，否则不可能匹配上
if (pi == p.length) { return si == s.length; }如果没有到结尾位置，说明:
pi还没到结尾
如果此时si到了结尾，此时pi往后的字符串必须要能消化成空串才能匹配，要让pi及其往后消化成空串，则pi及其往后一定要是偶数长度的字符串，因为如果是奇数长度的字符串，无论如何都变不成空串。除了pi及其往后要符合偶数长度的字符串，pi及其往后的字符串一定要满足若干个：
有效字符+'*'的模式，这样才能让有效字符被*消化成空字符串。
// pi还没有到头 if (si == s.length) { // si已经到头了 if (((p.length - pi) & 1) == 1) { // pi及以后的字符必须首先是偶数个，剩余奇数个数了,后面如何都做不到变成空串了。 return false; } if (pi + 1 < p.length && p[pi + 1] == '*') { // 后面必须是 : 有效字符 + "*"的组合模式 return process0(s, p, si, pi + 2); } return false; }如果没有满足如上的if条件，则说明：
si也没到头，pi也没到头
此时，如果pi到了有效字符的最后一个位置，或者pi的下一个位置不是*，则p[pi]必须要独立面对s[si]，此时如果要匹配上，则首先需要满足
s[si] == p[pi] || p[pi] == '.'其次，s串从si+1一直到最后，也要可以被p串从pi+1到最后匹配上，逻辑如下：
// si和pi都没到头 if (pi == p.length - 1 || p[pi + 1] != '*') { return (s[si] == p[pi] || p[pi] == '.') && process0(s, p, si + 1, pi + 1); }如果也逃过了上述的判断，则说明：
pi 不是最后一个位置，且 p[pi+1] == '*'
那么p[pi] 和 p[pi+1]至少可以先消解为空串，即p[pi]位置不做匹配，逻辑如下：
// p[pi]和p[pi+1]先消解为空串，让si直接去匹配pi+2位置。 if (process0(s, p, si, pi + 2)) { return true;}如果逃过了这步，说明p[pi]消解为空串这条道路行不通，所以只能让：p[pi] 匹配 s[si]，然后将p[pi+1]位置上的的*衍生出：
0个p[pi]
1个p[pi]
2个p[pi]
......
n个p[pi]
然后去匹配s串剩余的字符串。
for (int i = si; i < s.length; i++) { if (p[pi] == s[i] || p[pi] == '.') { // p[pi]匹配上了s[si]，然后将p[pi+1]位置上的的*衍生出n个p[pi]来进行匹配 // 只要匹配上了就直接返回true if (process0(s, p, i + 1, pi + 2)) { return true; } } else { // p[pi]未匹配上s[si],直接返回false return false; } }完整代码如下：
public static boolean isMatch0(String s, String p) { if (s == null || p == null) { return false; } char[] str = s.toCharArray(); char[] pStr = p.toCharArray(); return isValid(str, pStr) && process0(str, pStr, 0, 0); } // 首先过滤掉无效字符 private static boolean isValid(char[] str, char[] exp) { for (char c : str) { // str串中不能有.和* if (c == '.' || c == '*') { return false; } } for (int i = 0; i < exp.length; i++) { // *不能在exp的第一个位置 // 两个*不能连在一起 if (exp[i] == '*' && (i == 0 || exp[i - 1] == '*')) { return false; } } return true; } private static boolean process0(char[] s, char[] p, int si, int pi) { if (pi == p.length) { return si == s.length; } // pi还没有到头 if (si == s.length) { // si已经到头了 if (((p.length - pi) & 1) == 1) { // pi及以后的字符必须首先是偶数个，剩余奇数个数了,后面如何都做不到变成空串了。 return false; } if (pi + 1 < p.length && p[pi + 1] == '*') { // 后面必须是 : 有效字符 + "*"的组合模式 return process0(s, p, si, pi + 2); } return false; } // si和pi都没到头 if (pi == p.length - 1 || p[pi + 1] != '*') { return (s[si] == p[pi] || p[pi] == '.') && process0(s, p, si + 1, pi + 1); } // pi 不是最后一个位置，且 p[pi+1] == '*' // p[pi] 和 p[pi+1]至少可以先消解为空串，即p[pi]位置不做匹配 if (process0(s, p, si, pi + 2)) { return true; } // 如果走到这步，p[pi]消解为空串这条道路行不通 // 所以只能让：p[pi] 匹配 s[si] // 然后将p[pi+1]的'*'衍生出: // 0个p[pi] // 1个p[pi] // 2个p[pi] // ... // n个p[pi] for (int i = si; i < s.length; i++) { if (p[pi] == s[i] || p[pi] == '.') { if (process0(s, p, i + 1, pi + 2)) { return true; } } else { break; } } return false; }暴力方法中，递归函数的可变参数有两个，而且是简单参数，所以可以改成二维动态规划，大家自行整理可能性和格子依赖关系，我自己整理了两遍，已晕：），完整代码为：
public static boolean isMatch2(String s, String p) { if (s == null || p == null) { return false; } char[] str = s.toCharArray(); char[] pStr = p.toCharArray(); if (!isValid(str, pStr)) { return false; } boolean[][] dp = new boolean[str.length + 1][pStr.length + 1]; // 最后一列，除了 dp[str.length][pStr.length] = true // 其余位置都是false dp[str.length][pStr.length] = true; // 最后一行 dp[str.length][pStr.length - 1] = false; for (int i = pStr.length - 2; i >= 0; i--) { if (((pStr.length - i) & 1) == 1) { dp[str.length][i] = false; } else if (i + 1 < pStr.length && pStr[i + 1] == '*') { dp[str.length][i] = dp[str.length][i + 2]; } else { dp[str.length][i] = false; } } // 倒数第二列 for (int i = str.length - 1; i >= 0; i--) { dp[i][pStr.length - 1] = ((str[i] == pStr[pStr.length - 1] || pStr[pStr.length - 1] == '.') && dp[i + 1][pStr.length]); } for (int i = str.length - 1; i>=0;i--) { for (int j = pStr.length - 2; j >=0;j--) { if (pStr[j+1]!='*') { dp[i][j] = (str[i] == pStr[j] || pStr[j] == '.') && dp[i + 1][j + 1] ; } else if (dp[i][j+2]) { dp[i][j] = true; } else { for (int k = i; k < str.length; k++) { if (pStr[j] == str[k] || pStr[j] == '.') { if (dp[k + 1][j+2]) { dp[i][j]= true; break; } } else { dp[i][j] = false; break; } } } } } return dp[0][0]; } // 首先过滤掉无效字符 private static boolean isValid(char[] str, char[] exp) { for (char c : str) { if (c == '.' || c == '*') { return false; } } for (int i = 0; i < exp.length; i++) { if (exp[i] == '*' && (i == 0 || exp[i - 1] == '*')) { return false; } } return true; }通过动态规划解法，发现了一个可以优化的地方，如果可以省略动态规划解法中的下述for循环，那算法效率就可以高很多，
for (int k = i; k < str.length; k++) { if (pStr[j] == str[k] || pStr[j] == '.') { if (dp[k + 1][j+2]) { dp[i][j]= true; break; } } else { // dp[i][j] = false; break; } }通过分析可以得到，对于一个普遍位置（i，j），如上for循环其实依赖关系是：
依赖（i+1，j+2），（i+2，j+2），（i+3，j+2）......
当初我们在求（i+1，j）的时候，我们依赖的位置是：
（i+2，j+2），（i+3，j+2）......
所以（i，j）位置可以由（i+1，j）和（i+1，j+2）推导出来，如上for循环就简化了，优化后的代码如下：
public static boolean isMatch3(String s, String p) { if (s == null || p == null) { return false; } char[] str = s.toCharArray(); char[] pStr = p.toCharArray(); if (!isValid(str, pStr)) { return false; } boolean[][] dp = new boolean[str.length + 1][pStr.length + 1]; // 最后一列，除了 dp[str.length][pStr.length] = true // 其余位置都是false dp[str.length][pStr.length] = true; // 最后一行 dp[str.length][pStr.length - 1] = false; for (int i = pStr.length - 2; i >= 0; i--) { if (((pStr.length - i) & 1) == 1) { dp[str.length][i] = false; } else if (i + 1 < pStr.length && pStr[i + 1] == '*') { dp[str.length][i] = dp[str.length][i + 2]; } else { dp[str.length][i] = false; } } // 倒数第二列 for (int i = str.length - 1; i >= 0; i--) { dp[i][pStr.length - 1] = ((str[i] == pStr[pStr.length - 1] || pStr[pStr.length - 1] == '.') && dp[i + 1][pStr.length]); } for (int i = str.length - 1; i >= 0; i--) { for (int j = pStr.length - 2; j >= 0; j--) { if (pStr[j + 1] != '*') { dp[i][j] = (str[i] == pStr[j] || pStr[j] == '.') && dp[i + 1][j + 1]; } else if (dp[i][j + 2]) { dp[i][j] = true; } else if ((pStr[j] == str[i] || pStr[j] == '.') && (dp[i + 1][j + 2] || dp[i + 1][j])) { dp[i][j] = true; } } } return dp[0][0]; } // 首先过滤掉无效字符 private static boolean isValid(char[] str, char[] exp) { for (char c : str) { if (c == '.' || c == '*') { return false; } } for (int i = 0; i < exp.length; i++) { if (exp[i] == '*' && (i == 0 || exp[i - 1] == '*')) { return false; } } return true; }算法和数据结构笔记